The most popular method for doing this is called the dideoxy method or Sanger method (named after its inventor, Frederick Sanger, who was awarded the 1980 Nobel prize in chemistry [his second] for this achievment). 

DNA is synthesized from four deoxynucleotide triphosphates. The top formula shows one of them: deoxythymidine triphosphate (dTTP). Each new nucleotide is added to the 3′ -OH group of the last nucleotide added. Link to discussion of DNA synthesis. 
The dideoxy method gets its name from the critical role played by synthetic nucleotides that lack the -OH at the 3′ carbon atom (red arrow). A dideoxynucleotide (dideoxythymidine triphosphate — ddTTP — is the one shown here) can be added to the growing DNA strand but when it is, chain elongation stops because there is no 3′ -OH for the next nucleotide to be attached to. For this reason, the dideoxy method is also called the chain termination method.